Экспоненсиал ўсиш. Коронавирусни тўхтата оламизми? (видео)

Дунёнинг кўплаб мамлакатларига ёйилаётган коронавирус пандемиясининг тарқалиши аслида қандай кечяпти?  Вазият қачонгача давом этиши мумкин?

Экспоненсиал ўсиш жараёни ҳақида Patreon ижодий порталида охирги илмий маълумотларга асосланган видео тайёрланди. «Дарё» ушбу видеонинг ёзма таржимасини тақдим этади.

Видеони инглиз тилида YouTube’да томоша қилишингиз мумкин.

Биринчи куни ҳамма нарса одатий, ўз ҳолидагидек, ҳеч ким касал бўлмаган ва бўлиши мумкинлигини ҳам ўйламаган.  Дўстларингиз ва қариндошларингиз ҳаммаси ўз ҳаётини бир текис давом эттирмоқда. Воқелик бундай кўринишда бир неча кунлаб давом этади.

Аммо бир кун келиб танишларингиздан айримлари касал бўлганини кўрасиз. Кўп ўтмай атрофингиздаги одамларнинг барчаси бирданига касал бўлади.  Бу нарса сизга худди бир зумда бўлиб қолгандек туюлади. Гўёки, бундан олдин ҳаммаси яхши бўлган ва бирданига фалокат келган.

Бундай ғаройиб ҳодиса илм-фанда пандемия парадокси деб аталади. COVID-19 каби тўсатдан бошланган эпидемия билан курашиш учун кўп мутахассислардан жуда тез ва кескин чораларни кўриш ҳақида эшитасиз. Биринчи кунлари касал бўлганлар сони озлигида бундай чоралар ҳаддан ташқари радикал кўринади. Қанақасига бирданига ҳамма спорт ўйинларини, концертларни ва масжидда жамоат ибодатларни бекор қилиш мумкин?

Мактабларни ёпиш, ҳеч кимга яқин юрмаслик, ҳеч ким билан қўл бериб кўришмаслик, куни бўйи кўчага чиқмаслик – буларнинг ҳаммаси ақл бовар қилмайдиган даражадаги ваҳималикку! Бу ахборот воситаларининг навбатдаги уйдурмаси! Аммо бундай фикрлаш касаллик тарқалиш механизмини тушунишдан бизни тўсади. Тўғрисини айтганда, бошидан аҳвол яхши эмас эди, биз буни англаб етгунимизча эса жуда кеч бўлди.

Коронавирус эпидемияси қанчалик ёмонлашиши ҳақида ҳаммамиз билгимиз келяпти. Бунинг жавоби мана бу графикда:

Бу тезкор ривожланадиган глобал пандемиянинг классик кўриниши. Касал бўлганлар сонини камайтириш учун ҳеч қанча вақт йўқлиги ва жуда қисқа вақт ичида жуда кўп одамлар касал бўлишини англатади. Секинроқ ўтадиган глобал пандемия эса бундай кўринишда бўлади:

Ҳар кунги янги касаллангалар сони камаяди ва касаллик узоқроқ вақт ичида тарқалади. Биз графикларда кўрсатилган йўлларини қай бирини тутишимиз мана бу чизиқ учун жуда муҳимдир:

Ушбу чизиқ бизнинг соғлиқни сақлаш тизимимизнинг имкониятларини англатади – умумий шифохоналар, тўшаклар, шифокорлар ва респираторлар сони. Мутахассислар шундан қўрқадики, биринчи графикда келтирилган касалланганлар сонининг кескин ошиб кетиши соғлиқ тизими имкониятини ишдан чиқаради.

Энг қизиқарлиси, иккита эгри чизиқларда бир хил умумий касалланганларнинг миқдори акс эттирилган бўлса-да, касаллик тезкор авж олган сценарийда ўлганларнинг сони кўпаяди, чунки касалхоналарда одамлар ётадиган жойлар ва нафас олдирувчи аппаратлар етишмайди.

Ҳодисанинг қизиқ томони, охирида барибир маълум миқдордаги одамлар касалликни юқтиради, иккала вазиятда ҳам:

Аммо вазият ёмонлашиб кетишини кутиб ўтирмасдан қилинган кескин ҳаракатлар кўпроқ одамнинг ҳаётини сақлаб қолади. Биз кўраётган кескин чоралар ортиқча ваҳималик ёки ошириб юбориш эмас, балки эпидемиология илмида кўрилиши керак деб билинган чоралардир.

Экспоненсиал ўсиш қандай бўлади?

Юқоридаги икки график бизнинг табиатимиз идрок қилишга қийналадиган жуда ғалати ҳодисалардир. Бизнинг табиатимиз экспоненсиал (кўрсаткичли) ўсиш қандай бўлишини тушунолмайди. Келинг, вирусларни бир зумга четга суриб турайлик-да, хаёлимизда бир ҳовузни тасаввур қилайлик.

Ҳовузда бир дона нилуфар гули ўсади ва у экспоненсиал ўсиш орқали кунига бир марта ўзидан кўпаяди. Иккинчи куни кўлда иккита нилуфар гули ўсган бўлади. Учинчи куни гулларнинг сони 4 тага чиқади ва ҳоказо. Ҳовузни тўлиқ қоплаш учун 60 кун керак бўлса, ярими қопланиши учун неча кун вақт кетади? Бу саволнинг жавоби 59 кун. Ярими гуллар билан қопланилган ҳовуз майдони бир кун ичида гуллар билан тўлиб кетади.

Аминманки, кўплар буни билади. Лекин қайси куни нилуфар гуллари ҳовузни атиги бир фоизини эгаллаб бўлади? Ажабланарлиси шундаки,  бу ҳодиса 54-кунгача содир бўлмайди. Ҳовуз кўп вақт ичида, асосан, бўм-бўш ётади. Бир кун келиб ҳаммаси гулга тўлиб кетмагунича.

Биз ушбу 60 куннинг охирги ҳафтасидагина бир фоиздан кўпроқ бўлган майдонни қоплашга тушамиз ва охирги 7 кун ичида бутун ҳовузни гулга тўлдирамиз. Бу экспоненсиал ўсиш деб аталади  ва эпидемияларнинг аксарияти шундай ривожланади.

Хўш, COVID-19 вирусичи? У билан нималар содир бўлади?

Кейинги кунда чиқадиган янги касаллар сонини аниқлаш учун бугунги кундаги касаллар миқдорига ўзгармас сонни кўпайтирамиз.  Бу ерда вақт кунлар давомида ўлчаниши шарт эмас,  лекин биз нилуфар гулида келтирилган мисолни тушуниш учун кунлар мисолида фойдаландик. COVID-19 вируси мисолида биз ҳар куни кўпайтириб борадиган доимий константамиз икки эди.

Кузатган бўлсангиз, февралнинг ўрталаридан бошлаб биз вирусдан касалланганлар сони ҳар куни 1,1 ва 1,4 марта кўпайганига гувоҳ бўлдик. Бирдан ортиқ бўлган рақам биз ҳар куни олдинги кунга қараганда кўпроқ вирусга чалинганларни кузатганимизни англатади.  Бутун дунё бўйлаб умумий касалланганлар сонини бирданига кўпайиб кетганини ҳозир билиш қийин эмас. Экспоненсиал ўсиш қўрқинчли тусда авж олиши мумкин.

Энди нима бўлади?

Аммо бу ҳодиса абадий давом этолмайди. Бунинг сабаблари бир нечта. Вирусимиз ҳовуздаги нилуфар гуллари каби бирпасда ҳамма ёқни эгаллаб олиши мумкин ёки у юқтириш учун бошқа одам тополмай қолади. Касалланиб бўлган одамларнинг организмига яна бир бора тўқнаш келади ва уларга бошқа юқмайди ёки касалланган одамларни ажратганимиз туфайли бошқаларга юқолмайди. Эмлаш туфайли ҳосил бўладиган пода иммунитети туфайли ҳам вирус тарқалишининг олдини олиш мумкин.

Бундай эпидемияларда вақт ўтиши билан ўсиш суръати табиий равишда камаяди ва биз шунга ўхшаш ҳолатларнинг умумий сонини қуйидаги эгри чизиқ билан якунлаймиз. Бу «логарифмик ўсиш» деб номланади ва биз бу эгри чизиқни сигмасимон деб атаймиз. Ушбу функциянинг ортидан жуда қизиқ ҳисоблашлар қилиш мумкин:

Шуни унутмангки, S эгри чизиғимиздаги ҳар бир нуқтанинг баландлиги ўша кунга келиб умумий касалланганларнинг сонини билдиради. Биз шу нуқтанинг қиялик даражасини чиқарсак ўша куни касалликлар сони қанчага ўсганини кўрамиз. Бу мантиққа тўғри келади, чунки эпидемиянинг илк даврларида кўп янги ҳолатлар аниқ эмас, кейинчалик жуда кўп янги ҳолатлар топилади ва вақт ўтган сари вирусдан касал бўлганлар сони камаяди.

Агар сиз мактабда алгебра дарсидан ҳосилаларни ўрганган бўлсангиз, мен бундай ҳисоблашлар билан қаерга кетаётганимни кўришингиз мумкин. S-шаклли эгри графигимиз бўйлаб турли хил қияликларни ётқизиб чиқсак, бундай график ҳосил қиламиз:

Бу ҳолат соғлиқни сақлаш тизими ходимларини катта зарар етказиши мумкинлиги туфайли хавотирга солмоқда.

Яхши хабар шундаки, биз жамоат бўлиб графикни бошқа шаклга келтиришимиз мумкин:

Бундай қилиш учун биз экспоненсиал ўсиш эгри чизиғимизда ҳар куни доимий сонга кўпаядиган константамизни камайтиришимиз керак. Ҳозирги COVID-19 каби на дориси бор, на вакцина тайёр бўлмаган вирус учун қарши кураришни ягона йўли унинг тарқалишини тўсишдир.

Ҳақиқий эпидемия шундай кўринишда содир бўлади. Бу биринчи челакда касалланганларнинг сони. Кейинги челакда соғлом одамларнинг сони. Биринчи челакдан иккинчи челакка одамларнинг оқиш тезлиги касалликни қандай авж олишини белгилаб беради. Аммо бизда учинчи челак ҳам бор. Бу челакга иккинчи челакдаги тешик орқали касал бўлиб тузалганлар ўтади. Биринчи челакдан иккинчи челакка одамларнинг оқиш тезлигини камайтирсак биз вирусни енгиб ўтган бўламиз:

Шундай қилиб, касаллик тарқалишини бутунлай тўхтатиш қўлимиздан келмас экан, ҳаракат қилсак ҳам қилмасак ҳам,  барибир ўша умумий миқдордаги одамлар касаллангани билан, биз графикдаги эгри чизиқни текислашга ва ҳар куни қўшилиб борадиган касалликлар сонини камайтиришга ҳаракат қилишимиз мумкин. Бу эса соғлиқни сақлаш тизими омон қолишига ва ўз ўрнида кўпроқ одамлар тузалиб кетишига олиб келади.

Яна бир мисол келтирайлик. 1918 йилда тарихдаги энг ёмон пандемия – Испан гриппининг дастлабки кунларида Филадельфия шаҳри расмийлари огоҳлантиришларга эътибор бермади ва шаҳар бўйлаб 200 минг киши иштирок этган парадни ўтказди. Уч кундан кейин эса Филадельфиядаги касалхоналарда бўш тўшаклар қолмади ва бир ҳафта ичида 4 500 киши вафот этди.

Худди шу пайт St.Louis шаҳрида эса илк касаллик аниқланганидан 2 кун ўтгандан кейин расмийлар мактаб, ўйин майдончалари ва ҳаттоки черковларни ёпиди. 20 кишидан ортиқ ўтадиган оммавий йиғилишлар ман қилинди. Натижада, шаҳардаги одамлар пандемиядан деярли омон қолди.

Шунинг учун ҳукумат кескин чораларга эрта чорламоқда. Касаллик тарқалишининг биринчи кунидан бошлаб қилинган ҳаракатлар кеч бўлиши ҳам мумкин. Бундай ҳодисаларда кеч бўлмагунича гўёки ҳаммаси яхшидек туюлаверади.