Eksponensial o‘sish. Koronavirusni to‘xtata olamizmi? (video)

Dunyoning ko‘plab mamlakatlariga yoyilayotgan koronavirus pandemiyasining tarqalishi aslida qanday kechyapti?  Vaziyat qachongacha davom etishi mumkin?

Eksponensial o‘sish jarayoni haqida Patreon ijodiy portalida oxirgi ilmiy ma’lumotlarga asoslangan video tayyorlandi. “Daryo” ushbu videoning yozma tarjimasini taqdim etadi.

Videoni ingliz tilida YouTube’da tomosha qilishingiz mumkin.

Birinchi kuni hamma narsa odatiy, o‘z holidagidek, hech kim kasal bo‘lmagan va bo‘lishi mumkinligini ham o‘ylamagan.  Do‘stlaringiz va qarindoshlaringiz hammasi o‘z hayotini bir tekis davom ettirmoqda. Voqelik bunday ko‘rinishda bir necha kunlab davom etadi.

Ammo bir kun kelib tanishlaringizdan ayrimlari kasal bo‘lganini ko‘rasiz. Ko‘p o‘tmay atrofingizdagi odamlarning barchasi birdaniga kasal bo‘ladi.  Bu narsa sizga xuddi bir zumda bo‘lib qolgandek tuyuladi. Go‘yoki, bundan oldin hammasi yaxshi bo‘lgan va birdaniga falokat kelgan.

Bunday g‘aroyib hodisa ilm-fanda pandemiya paradoksi deb ataladi. COVID-19 kabi to‘satdan boshlangan epidemiya bilan kurashish uchun ko‘p mutaxassislardan juda tez va keskin choralarni ko‘rish haqida eshitasiz. Birinchi kunlari kasal bo‘lganlar soni ozligida bunday choralar haddan tashqari radikal ko‘rinadi. Qanaqasiga birdaniga hamma sport o‘yinlarini, konsertlarni va masjidda jamoat ibodatlarni bekor qilish mumkin?

Maktablarni yopish, hech kimga yaqin yurmaslik, hech kim bilan qo‘l berib ko‘rishmaslik, kuni bo‘yi ko‘chaga chiqmaslik – bularning hammasi aqlbovar qilmaydigan darajadagi vahimalikku! Bu axborot vositalarining navbatdagi uydurmasi! Ammo bunday fikrlash kasallik tarqalish mexanizmini tushunishdan bizni to‘sadi. To‘g‘risini aytganda, boshidan ahvol yaxshi emas edi, biz buni anglab yetgunimizcha esa juda kech bo‘ldi.

Koronavirus epidemiyasi qanchalik yomonlashishi haqida hammamiz bilgimiz kelyapti. Buning javobi mana bu grafikda:

Bu tezkor rivojlanadigan global pandemiyaning klassik ko‘rinishi.  Kasal bo‘lganlar sonini kamaytirish uchun hech qancha vaqt yo‘qligi va juda qisqa vaqt ichida juda ko‘p odamlar kasal bo‘lishini anglatadi. Sekinroq o‘tadigan global pandemiya esa bunday ko‘rinishda bo‘ladi:

Har kungi yangi kasallangalar soni kamayadi va kasallik uzoqroq vaqt ichida tarqaladi. Biz grafiklarda ko‘rsatilgan yo‘llarini qay birini tutishimiz mana bu chiziq uchun juda muhimdir:

Ushbu chiziq bizning sog‘liqni saqlash tizimimizning imkoniyatlarini anglatadi – umumiy shifoxonalar, to‘shaklar, shifokorlar va respiratorlar soni. Mutaxassislar shundan qo‘rqadiki, birinchi grafikda keltirilgan kasallanganlar sonining keskin oshib ketishi sog‘liq tizimi imkoniyatini ishdan chiqaradi.

Eng qiziqarlisi, ikkita egri chiziqlarda bir xil umumiy kasallanganlarning miqdori aks ettirilgan bo‘lsa-da, kasallik tezkor avj olgan ssenariyda o‘lganlarning soni ko‘payadi, chunki kasalxonalarda odamlar yotadigan joylar va nafas oldiruvchi apparatlar yetishmaydi.

Hodisaning qiziq tomoni, oxirida baribir ma’lum miqdordagi odamlar kasallikni yuqtiradi, ikkala vaziyatda ham:

Ammo vaziyat yomonlashib ketishini kutib o‘tirmasdan qilingan keskin harakatlar ko‘proq odamning hayotini saqlab qoladi. Biz ko‘rayotgan keskin choralar ortiqcha vahimalik yoki oshirib yuborish emas, balki epidemiologiya ilmida ko‘rilishi kerak deb bilingan choralardir.

Eksponensial o‘sish qanday bo‘ladi?

Yuqoridagi ikki grafik bizning tabiatimiz idrok qilishga qiynaladigan juda g‘alati hodisalardir. Bizning tabiatimiz eksponensial (ko‘rsatkichli) o‘sish qanday bo‘lishini tushunolmaydi. Keling, viruslarni bir zumga chetga surib turaylik-da, xayolimizda bir hovuzni tasavvur qilaylik.

Hovuzda bir dona nilufar guli o‘sadi va u eksponensial o‘sish orqali kuniga bir marta o‘zidan ko‘payadi. Ikkinchi kuni ko‘lda ikkita nilufar guli o‘sgan bo‘ladi. Uchinchi kuni gullarning soni 4 taga chiqadi va hokazo. Hovuzni to‘liq qoplash uchun 60 kun kerak bo‘lsa, yarimi qoplanishi uchun necha kun vaqt ketadi? Bu savolning javobi 59 kun. Yarimi gullar bilan qoplanilgan hovuz maydoni bir kun ichida gullar bilan to‘lib ketadi.

Aminmanki, ko‘plar buni biladi. Lekin qaysi kuni nilufar gullari hovuzni atigi bir foizini egallab bo‘ladi? Ajablanarlisi shundaki,  bu hodisa 54-kungacha sodir bo‘lmaydi. Hovuz ko‘p vaqt ichida, asosan, bo‘m-bo‘sh yotadi. Bir kun kelib hammasi gulga to‘lib ketmagunicha.

Biz ushbu 60 kunning oxirgi haftasidagina bir foizdan ko‘proq bo‘lgan maydonni qoplashga tushamiz va oxirgi 7 kun ichida butun hovuzni gulga to‘ldiramiz. Bu eksponensial o‘sish deb ataladi  va epidemiyalarning aksariyati shunday rivojlanadi.

Xo‘sh, COVID-19 virusichi? U bilan nimalar sodir bo‘ladi?

Keyingi kunda chiqadigan yangi kasallar sonini aniqlash uchun bugungi kundagi kasallar miqdoriga o‘zgarmas sonni ko‘paytiramiz.  Bu yerda vaqt kunlar davomida o‘lchanishi shart emas,  lekin biz nilufar gulida keltirilgan misolni tushunish uchun kunlar misolida foydalandik. COVID-19 virusi misolida biz har kuni ko‘paytirib boradigan doimiy konstantamiz ikki edi.

Kuzatgan bo‘lsangiz, fevralning o‘rtalaridan boshlab biz virusdan kasallanganlar soni har kuni 1,1 va 1,4 marta ko‘payganiga guvoh bo‘ldik. Birdan ortiq bo‘lgan raqam biz har kuni oldingi kunga qaraganda ko‘proq virusga chalinganlarni kuzatganimizni anglatadi.  Butun dunyo bo‘ylab umumiy kasallanganlar sonini birdaniga ko‘payib ketganini hozir bilish qiyin emas. Eksponensial o‘sish qo‘rqinchli tusda avj olishi mumkin.

Endi nima bo‘ladi?

Ammo bu hodisa abadiy davom etolmaydi. Buning sabablari bir nechta. Virusimiz hovuzdagi nilufar gullari kabi birpasda hamma yoqni egallab olishi mumkin yoki u yuqtirish uchun boshqa odam topolmay qoladi. Kasallanib bo‘lgan odamlarning organizmiga yana bir bora to‘qnash keladi va ularga boshqa yuqmaydi yoki kasallangan odamlarni ajratganimiz tufayli boshqalarga yuqolmaydi. Emlash tufayli hosil bo‘ladigan poda immuniteti tufayli ham virus tarqalishining oldini olish mumkin.

Bunday epidemiyalarda vaqt o‘tishi bilan o‘sish sur’ati tabiiy ravishda kamayadi va biz shunga o‘xshash holatlarning umumiy sonini quyidagi egri chiziq bilan yakunlaymiz. Bu “logarifmik o‘sish” deb nomlanadi va biz bu egri chiziqni sigmasimon deb ataymiz. Ushbu funksiyaning ortidan juda qiziq hisoblashlar qilish mumkin:

Shuni unutmangki, S egri chizig‘imizdagi har bir nuqtaning balandligi o‘sha kunga kelib umumiy kasallanganlarning sonini bildiradi. Biz shu nuqtaning qiyalik darajasini chiqarsak o‘sha kuni kasalliklar soni qanchaga o‘sganini ko‘ramiz. Bu mantiqqa to‘g‘ri keladi, chunki epidemiyaning ilk davrlarida ko‘p yangi holatlar aniq emas, keyinchalik juda ko‘p yangi holatlar topiladi va vaqt o‘tgan sari virusdan kasal bo‘lganlar soni kamayadi.

Agar siz maktabda algebra darsidan hosilalarni o‘rgangan bo‘lsangiz, men bunday hisoblashlar bilan qayerga ketayotganimni ko‘rishingiz mumkin. S-shaklli egri grafigimiz bo‘ylab turli xil qiyaliklarni yotqizib chiqsak, bunday grafik hosil qilamiz:

Bu holat sog‘liqni saqlash tizimi xodimlarini katta zarar yetkazishi mumkinligi tufayli xavotirga solmoqda.

Yaxshi xabar shundaki, biz jamoat bo‘lib grafikni boshqa shaklga keltirishimiz mumkin:

Bunday qilish uchun biz eksponensial o‘sish egri chizig‘imizda har kuni doimiy songa ko‘payadigan konstantamizni kamaytirishimiz kerak. Hozirgi COVID-19 kabi na dorisi bor, na vaksina tayyor bo‘lmagan virus uchun qarshi kurarishni yagona yo‘li uning tarqalishini to‘sishdir.

Haqiqiy epidemiya shunday ko‘rinishda sodir bo‘ladi. Bu birinchi chelakda kasallanganlarning soni. Keyingi chelakda sog‘lom odamlarning soni. Birinchi chelakdan ikkinchi chelakka odamlarning oqish tezligi kasallikni qanday avj olishini belgilab beradi. Ammo bizda uchinchi chelak ham bor. Bu chelakga ikkinchi chelakdagi teshik orqali kasal bo‘lib tuzalganlar o‘tadi. Birinchi chelakdan ikkinchi chelakka odamlarning oqish tezligini kamaytirsak biz virusni yengib o‘tgan bo‘lamiz:

Shunday qilib, kasallik tarqalishini butunlay to‘xtatish qo‘limizdan kelmas ekan, harakat qilsak ham qilmasak ham,  baribir o‘sha umumiy miqdordagi odamlar kasallangani bilan, biz grafikdagi egri chiziqni tekislashga va har kuni qo‘shilib boradigan kasalliklar sonini kamaytirishga harakat qilishimiz mumkin. Bu esa sog‘liqni saqlash tizimi omon qolishiga va o‘z o‘rnida ko‘proq odamlar tuzalib ketishiga olib keladi.

Yana bir misol keltiraylik. 1918-yilda tarixdagi eng yomon pandemiya – Ispan grippining dastlabki kunlarida Filadelfiya shahri rasmiylari ogohlantirishlarga e’tibor bermadi va shahar bo‘ylab 200 ming kishi ishtirok etgan paradni o‘tkazdi. Uch kundan keyin esa Filadelfiyadagi kasalxonalarda bo‘sh to‘shaklar qolmadi va bir hafta ichida 4 500 kishi vafot etdi.

Xuddi shu payt St.Louis shahrida esa ilk kasallik aniqlanganidan 2 kun o‘tgandan keyin rasmiylar maktab, o‘yin maydonchalari va hattoki cherkovlarni yopidi. 20 kishidan ortiq o‘tadigan ommaviy yig‘ilishlar man qilindi. Natijada, shahardagi odamlar pandemiyadan deyarli omon qoldi.

Shuning uchun hukumat keskin choralarga erta chorlamoqda. Kasallik tarqalishining birinchi kunidan boshlab qilingan harakatlar kech bo‘lishi ham mumkin. Bunday hodisalarda kech bo‘lmagunicha go‘yoki hammasi yaxshidek tuyulaveradi.